Kuidas leida kaare nurk, teades selle pikkust. Ringi geomeetria

Ring, selle osad, nende suurused ja suhted on asjad, millega juveliir pidevalt kokku puutub. Sõrmused, käevõrud, kastid, torud, pallid, spiraalid - tuleb teha palju ümmargusi asju. Kuidas seda kõike arvutada, eriti kui sul oli õnn koolis geomeetriatunnid vahele jätta?..

Vaatame kõigepealt, millised osad ringil on ja kuidas neid nimetatakse.

• Ring on joon, mis ümbritseb ringi.
• Kaar on ringi osa.
• Raadius on segment, mis ühendab ringi keskpunkti ringi mis tahes punktiga.
• Kõõl on lõik, mis ühendab kahte ringi punkti.
• Lõik on ringjoone osa, mis on piiratud kõõlu ja kaarega.
• Sektor on ringi osa, mis on piiratud kahe raadiuse ja kaarega.

Meid huvitavad kogused ja nende tähistused:

Nüüd vaatame, millised ringi osadega seotud probleemid tuleb lahendada.

• Leidke sõrmuse mis tahes osa (käevõru) arengu pikkus. Arvestades läbimõõtu ja kõõlu (valik: läbimõõt ja kesknurk), leidke kaare pikkus.
• Tasapinnal on joonis, selle suurus tuleb pärast kaareks painutamist välja selgitada projektsioonis. Arvestades kaare pikkust ja läbimõõtu, leidke kõõlu pikkus.
• Uurige lameda tooriku kaareks painutamisel saadud detaili kõrgust. Lähteandmete valikud: kaare pikkus ja läbimõõt, kaare pikkus ja kõõl; leida segmendi kõrgus.

Elu toob teile muid näiteid, kuid ma tõin need ainult selleks, et näidata vajadust seada mõned kaks parameetrit, et leida kõiki teisi. Seda me teemegi. Nimelt võtame lõigu viis parameetrit: D, L, X, φ ja H. Seejärel, valides nende hulgast kõik võimalikud paarid, käsitleme neid lähteandmetena ja kõik ülejäänud leiame ajurünnaku teel.

Et lugejat mitte asjatult koormata, ei anna ma detailseid lahendusi, vaid esitan ainult tulemused valemite kujul (need juhud, kus formaalset lahendust ei ole, räägin teekonnal).

Ja veel üks märkus: mõõtühikute kohta. Kõiki suurusi, välja arvatud kesknurk, mõõdetakse samades abstraktsetes ühikutes. See tähendab, et kui määrate näiteks ühe väärtuse millimeetrites, ei pea teist määrama sentimeetrites ja saadud väärtusi mõõdetakse samades millimeetrites (ja pindalad ruutmillimeetrites). Sama võib öelda tollide, jalgade ja meremiilide kohta.

Ja ainult kesknurka mõõdetakse kõigil juhtudel kraadides ja mitte midagi muud. Sest rusikareegel on, et inimesed, kes kujundavad midagi ümarat, ei kipu mõõtma nurki radiaanides. Fraas "nurk pi nelja võrra" ajab paljud segadusse, samas kui "nurk nelikümmend viis kraadi" on kõigile arusaadav, kuna see on tavalisest vaid viis kraadi kõrgem. Kuid kõigis valemites on vaheväärtusena veel üks nurk - α. Tähenduses on see pool kesknurgast, mõõdetuna radiaanides, kuid te ei saa sellesse tähendusse julgelt süveneda.

1. Arvestades läbimõõtu D ja kaare pikkust L

; akordi pikkus ;
segmendi kõrgus ; kesknurk .

2. Antud läbimõõt D ja kõõlu pikkus X

; kaare pikkus;
segmendi kõrgus ; kesknurk .

Kuna akord jagab ringi kaheks segmendiks, pole sellel ülesandel mitte üks, vaid kaks lahendust. Teise saamiseks peate ülaltoodud valemites asendama nurga α nurgaga .

3. Antud läbimõõt D ja kesknurk φ

; kaare pikkus;
akordi pikkus ; segmendi kõrgus .

4. Arvestades lõigu H läbimõõtu D ja kõrgust

; kaare pikkus;
akordi pikkus ; kesknurk .

6. Antud kaare pikkus L ja kesknurk φ

; läbimõõt;
akordi pikkus ; segmendi kõrgus .

8. Antud kõõlu pikkus X ja kesknurk φ

; kaare pikkus ;
läbimõõt; segmendi kõrgus .

9. Arvestades kõõlu X pikkust ja lõigu H kõrgust

; kaare pikkus ;
läbimõõt; kesknurk .

10. Antud kesknurk φ ja lõigu H kõrgus

; läbimõõt ;
kaare pikkus; akordi pikkus .

Tähelepanelik lugeja ei saanud märkamata jätta, et jäin kahest võimalusest mööda:

5. Antud kaare pikkus L ja kõõlu pikkus X

7. Arvestades kaare L pikkust ja lõigu H kõrgust

Need on just need kaks ebameeldivat juhtumit, kui probleemil pole lahendust, mida saaks kirjutada valemi kujul. Ja ülesanne pole nii haruldane. Näiteks on teil lame tükk pikkusega L ja soovite seda painutada nii, et selle pikkus muutuks X-ks (või kõrguseks H). Millise läbimõõduga peaksin võtma torni (risttala)?

See probleem taandub võrrandite lahendamisele:
; - variandis 5
; - variandis 7
ja kuigi neid ei saa analüütiliselt lahendada, saab neid lihtsalt programmiliselt lahendada. Ja ma isegi tean, kust sellist programmi saada: sellel saidil nime all . Ta teeb kõike, mida ma teile siin pikalt räägin, mikrosekundites.

Pildi täiendamiseks lisame oma arvutuste tulemustele ümbermõõt ja kolm pindala väärtust - ring, sektor ja segment. (Pirad aitavad meid palju kõigi ümmarguste ja poolringikujuliste osade massi arvutamisel, kuid sellest lähemalt eraldi artiklis.) Kõik need suurused arvutatakse samade valemite abil:

ümbermõõt;
ringi pindala ;
sektori piirkond ;
segmendi piirkond ;

Ja lõpetuseks lubage mul teile veel kord meelde tuletada täiesti tasuta programmi olemasolu, mis teeb kõik ülaltoodud arvutused, vabastades teid vajadusest meeles pidada, mis on arktangent ja kust seda otsida.

Probleem 10 (OGE – 2015)

Ringjoonel, mille keskpunkt on O, on punktid A ja B märgitud nii, et ∠ AOB = 18°. Väiksema kaare AB pikkus on 5. Leia ringi suurema kaare pikkus.

Lahendus

∠ AOB = 18°. Kogu ring on 360°. Seetõttu on ∠ AOB 18/360 = 1/20 ringist.

See tähendab, et väiksem kaar AB on 1/20 kogu ringist, seega suurem kaar on ülejäänud, s.o. Ümbermõõt 19/20.

1/20 ringist vastab kaare pikkusele 5. Siis on suurema kaare pikkus 5 * 19 = 95.

Probleem 10 (OGE – 2015)

Ringjoonel, mille keskpunkt on O, on punktid A ja B märgitud nii, et ∠ AOB = 40°. Väiksema kaare AB pikkus on 50. Leia ringi suurema kaare pikkus.

Lahendus

∠ AOB = 40°. Kogu ring on 360°. Seetõttu on ∠ AOB 40/360 = 1/9 ringist.

See tähendab, et väiksem kaar AB on 1/9 kogu ringist, seega suurem kaar on ülejäänud, s.o. 8/9 ring.

1/9 ringist vastab kaare pikkusele 50. Siis on suurema kaare pikkus 50*8 = 400.

Vastus: 400.

Ülesanne 10 (GIA – 2014)

Ringjoone kõõlu pikkus on 72 ja kaugus ringi keskpunktist selle kõõluni on 27. Leidke ringi läbimõõt.

Lahendus

Pythagorase teoreemi kasutades saame täisnurksest kolmnurgast AOB:

AO 2 = OB 2 + AB 2,

AO 2 = 27 2 + 36 2 = 729 + 1296 = 2025,

Siis on läbimõõt 2R = 2*45 = 90.

Ülesanne 10 (GIA – 2014)

Punkt O on selle ringi keskpunkt, millel asuvad punktid A, B ja C. On teada, et ∠ABC = 134° ja ∠OAB = 75°. Leidke nurk BCO. Esitage oma vastus kraadides.

Videokursus “Saada A” sisaldab kõiki teemasid, mis on vajalikud matemaatika ühtse riigieksami edukaks sooritamiseks 60-65 punktiga. Täielikult kõik profiili ühtse riigieksami ülesanded 1-13 matemaatikas. Sobib ka matemaatika ühtse riigieksami põhieksami sooritamiseks. Kui soovid sooritada ühtse riigieksami 90-100 punktiga, tuleb 1. osa lahendada 30 minutiga ja vigadeta!

Ettevalmistuskursus ühtseks riigieksamiks 10.-11.klassidele, samuti õpetajatele. Kõik, mida vajate matemaatika ühtse riigieksami 1. osa (esimesed 12 ülesannet) ja 13. ülesande (trigonomeetria) lahendamiseks. Ja see on ühtsel riigieksamil rohkem kui 70 punkti ja ilma nendeta ei saa hakkama ei 100-punktiline ega humanitaartudeng.

Kogu vajalik teooria. Ühtse riigieksami kiirlahendused, lõksud ja saladused. Kõik FIPI Task Banki 1. osa praegused ülesanded on analüüsitud. Kursus vastab täielikult ühtse riigieksami 2018 nõuetele.

Kursus sisaldab 5 suurt teemat, igaüks 2,5 tundi. Iga teema on antud nullist, lihtsalt ja selgelt.

Sajad ühtse riigieksami ülesanded. Sõnaülesanded ja tõenäosusteooria. Lihtsad ja kergesti meeldejäävad algoritmid probleemide lahendamiseks. Geomeetria. Teooria, teatmematerjal, igat tüüpi ühtse riigieksami ülesannete analüüs. Stereomeetria. Keerulised lahendused, kasulikud petulehed, ruumilise kujutlusvõime arendamine. Trigonomeetria nullist probleemini 13. Tuupimise asemel mõistmine. Selged selgitused keerukatele mõistetele. Algebra. Juured, astmed ja logaritmid, funktsioon ja tuletis. Ühtse riigieksami 2. osa keerukate ülesannete lahendamise alus.

Ümbermõõt nimetatakse suletud tasapinnaliseks kõveraks, mille kõik punktid, mis asuvad samas tasapinnas, asuvad keskpunktist samal kaugusel.

Punkt KOHTA on ringi keskpunkt, R on ringi raadius – kaugus ringi mis tahes punktist keskpunktini. Definitsiooni järgi kõik suletud raadiused

riis. 1

kõverad on sama pikkusega.

Ringjoone kahe punkti vahelist kaugust nimetatakse kõõluks. Ringjoone lõiku, mis läbib selle keskpunkti ja ühendab selle kahte punkti, nimetatakse läbimõõduks. Läbimõõdu keskpunkt on ringi keskpunkt. Ringjoone punktid jagavad suletud kõvera kaheks osaks, kumbagi osa nimetatakse ringkaareks. Kui kaare otsad kuuluvad läbimõõdule, siis nimetatakse sellist ringi poolringiks, mille pikkust tavaliselt tähistatakse π . Kahe ringi, millel on ühised otsad, kraadimõõt on 360 kraadi.

Kontsentrilised ringid on ringid, millel on ühine keskpunkt. Ortogonaalsed ringid on ringid, mis lõikuvad 90 kraadise nurga all.

Ringjoonega ümbritsetud tasapinda nimetatakse ringiks. Ringi üks osa, mis on piiratud kahe raadiuse ja kaarega, on ringikujuline sektor. Sektorikaar on kaar, mis piirab sektorit.

Riis. 2

Ringjoone ja sirge suhteline asend (joonis 2).

Ringjoonel ja sirgel on kaks ühist punkti, kui kaugus sirgjoonest ringi keskpunktini on väiksem kui ringi raadius. Sel juhul nimetatakse sirget ringi suhtes sekantiks.

Ringjoonel ja sirgel on üks ühine punkt, kui kaugus sirgest ringi keskpunktini on võrdne ringi raadiusega. Sel juhul nimetatakse ringi suhtes sirget ringi puutuja. Nende ühist punkti nimetatakse ringi ja sirge puutumispunktiks.

Põhilised ringivalemid:

• C = 2πR , Kus C - ümbermõõt
• R = С/(2π) = D/2 , Kus С/(2π) — ringikaare pikkus
• D = C/π = 2R , Kus D - läbimõõt
• S = πR2 , Kus S - ringi pindala
• S = ((πR2)/360)a , Kus S — ringsektori pindala

Ümbermõõt ja ring said oma nime Vana-Kreekas. Juba iidsetel aegadel tundsid inimesed huvi ümarate kehade vastu, nii et ringist sai täiuslikkuse kroon. Ratta leiutamise ajendiks sai asjaolu, et ümar kere sai ise liikuda. Näib, mis on selles leiutises erilist? Aga kujutage ette, kui hetkega kaovad rattad meie elust. Sellest leiutisest sündis hiljem ringi matemaatiline kontseptsioon.

Kui hästi mäletate kõiki ringiga seotud nimesid? Tuletame igaks juhuks meelde – vaata pilte – värskenda oma teadmisi.

Esiteks - Ringi keskpunkt on punkt, millest kaugused kõigist ringi punktidest on ühesugused.

Teiseks - raadius - sirglõik, mis ühendab ringi keskpunkti ja punkti.

Raadiusi on palju (nii palju kui ringil punkte), kuid Kõik raadiused on ühepikkused.

Mõnikord lühidalt raadius nad kutsuvad seda täpselt segmendi pikkus"keskpunkt on ringi punkt", mitte lõik ise.

Ja siin on, mis juhtub kui ühendate kaks punkti ringil? Kas ka segment?

Niisiis, seda segmenti nimetatakse "akord".

Nii nagu raadiuse puhul, on läbimõõt sageli kahte ringi punkti ühendava ja keskpunkti läbiva segmendi pikkus. Muide, kuidas on diameeter ja raadius omavahel seotud? Vaata hoolega. Muidugi, raadius võrdub poole läbimõõduga.

Lisaks akordidele on ka sekantsid.

Kas mäletate kõige lihtsamat asja?

Kesknurk on nurk kahe raadiuse vahel.

Ja nüüd - sisse kirjutatud nurk

Sissekirjutatud nurk – nurk kahe kõõlu vahel, mis ristuvad ringjoone punktis.

Sel juhul öeldakse, et sisse kirjutatud nurk toetub kaarele (või kõõlule).

Vaata pilti:

Kaarte ja nurkade mõõtmised.

Ümbermõõt. Kaareid ja nurki mõõdetakse kraadides ja radiaanides. Esiteks kraadide kohta. Nurkadega probleeme pole – peate õppima kaare mõõtmist kraadides.

Kraadimõõt (kaare suurus) on vastava kesknurga väärtus (kraadides).

Mida tähendab siin sõna "sobiv"? Vaatame hoolikalt:

Kas näete kahte kaare ja kahte kesknurka? Noh, suurem kaar vastab suuremale nurgale (ja see on okei, et see on suurem) ja väiksem kaar vastab väiksemale nurgale.

Niisiis, leppisime kokku: kaar sisaldab sama arvu kraade kui vastav kesknurk.

Ja nüüd hirmutavast asjast – radiaanidest!

Mis metsaline see "radiaan" on?

Kujutage ette seda: Radiaanid on nurkade mõõtmise viis... raadiuses!

Radiaanide nurk on kesknurk, mille kaare pikkus võrdub ringi raadiusega.

Siis tekib küsimus – mitu radiaani on sirgnurgas?

Teisisõnu: mitu raadiust "mahtub" poolringi? Või teisiti: mitu korda on poolringi pikkus raadiusest suurem?

Teadlased esitasid selle küsimuse juba Vana-Kreekas.

Ja nii nad pärast pikka otsimist avastasid, et ümbermõõdu ja raadiuse suhe ei taha väljenduda "inimlikes" numbrites nagu jne.

Ja seda suhtumist pole isegi võimalik juurte kaudu väljendada. See tähendab, et on võimatu öelda, et pool ringi on korda või korda suurem kui raadius! Kas kujutate ette, kui hämmastav oli inimestel seda esimest korda avastada?! Poolringi pikkuse ja raadiuse suhte jaoks ei piisanud “tavalistest” numbritest. Ma pidin kirja sisestama.

Niisiis, see on arv, mis väljendab poolringi pikkuse ja raadiuse suhet.

Nüüd saame vastata küsimusele: mitu radiaani on sirgnurgas? See sisaldab radiaane. Just sellepärast, et pool ringist on kordades suurem kui raadius.

Muistsed (ja mitte nii iidsed) inimesed läbi sajandite (!) püüdis seda salapärast arvu täpsemalt välja arvutada, et seda paremini väljendada (vähemalt ligikaudselt) "tavaliste" numbrite kaudu. Ja nüüd oleme uskumatult laisad - meile piisab kahest märgist pärast kiiret päeva, oleme harjunud

Mõelge sellele, see tähendab näiteks, et ühe raadiusega ringi pikkus on ligikaudu võrdne, kuid seda täpset pikkust on lihtsalt võimatu "inimliku" numbriga üles kirjutada - selleks on vaja tähte. Ja siis on see ümbermõõt võrdne. Ja loomulikult on raadiuse ümbermõõt võrdne.

Lähme tagasi radiaanide juurde.

Oleme juba avastanud, et sirge nurk sisaldab radiaane.

Mis meil on:

See tähendab, et mul on hea meel, see tähendab, et mul on hea meel. Samamoodi saadakse kõige populaarsemate nurkadega plaat.

Sissekirjutatud ja kesknurkade väärtuste suhe.

On hämmastav fakt:

Sisse kirjutatud nurk on poole väiksem vastavast kesknurgast.

Vaata, kuidas see väide pildil välja näeb. "Vastav" kesknurk on selline, mille otsad langevad kokku kirjutatud nurga otstega ja tipp asub keskel. Ja samal ajal peab "vastav" kesknurk "vaatama" sama kõõlu () kui sisse kirjutatud nurk.

Miks see nii on? Vaatame kõigepealt lihtsat juhtumit. Laske üks akord läbida keskpunkti. Mõnikord juhtub nii, eks?

Mis siin toimub? Mõelgem. See on ju võrdhaarne ja raadiused. Niisiis, (sildistas need).

Nüüd vaatame. See on välimine nurk! Tuletame meelde, et välisnurk on võrdne kahe sisenurga summaga, mis ei külgne sellega, ja kirjutame:

See on! Ootamatu efekt. Kuid sissekirjutuse jaoks on ka keskne nurk.

See tähendab, et antud juhul tõestasid nad, et kesknurk on kaks korda suurem kui sisse kirjutatud nurk. Kuid see on valusalt eriline juhtum: kas pole tõsi, et akord ei lähe alati otse läbi keskpunkti? Aga pole midagi, nüüd aitab see konkreetne juhtum meid palju. Vaata: teine ​​juhtum: lase keskel olla sees.

Teeme nii: joonistage läbimõõt. Ja siis... näeme kahte pilti, mida esimesel juhul juba analüüsiti. Seetõttu on see meil juba olemas

See tähendab (joonisel a)

Noh, see jätab viimase juhtumi: keskus on väljaspool nurka.

Teeme sama: tõmmake läbimõõt läbi punkti. Kõik on sama, kuid summa asemel on erinevus.

See on kõik!

Moodustame nüüd kaks peamist ja väga olulist järeldust väitest, et sisse kirjutatud nurk on pool kesknurgast.

Järeldus 1

Kõik ühel kaarel põhinevad sisse kirjutatud nurgad on üksteisega võrdsed.

Illustreerime:

Samal kaarel (meil on see kaar) on lugematu arv sissekirjutatud nurki, need võivad välja näha täiesti erinevad, kuid neil kõigil on sama kesknurk (), mis tähendab, et kõik need sisse kirjutatud nurgad on omavahel võrdsed.

Järeldus 2

Diameetrist sõltuv nurk on täisnurk.

Vaata: milline nurk on kesksel kohal?

Kindlasti,. Aga ta on võrdne! Noh, seega (nagu ka palju rohkem sissekirjutatud nurki, mis toetuvad) ja on võrdne.

Nurk kahe akordi ja sekantsi vahel

Aga mis siis, kui meid huvitav nurk EI OLE sisse kirjutatud ja MITTE keskne, vaid näiteks selline:

või niimoodi?

Kas seda on võimalik kuidagi väljendada läbi mõne keskse nurga? Selgub, et see on võimalik. Vaata: oleme huvitatud.

a) (välise nurgana). Aga - sisse kirjutatud, toetub kaarele -. - sisse kirjutatud, toetub kaarele - .

Ilu pärast nad ütlevad:

Kõõlude vaheline nurk on võrdne poolega selle nurga all olevate kaare nurkväärtuste summast.

Nad kirjutavad selle lühiduse huvides, kuid loomulikult peate selle valemi kasutamisel silmas pidama kesknurki

b) Ja nüüd - “väljas”! Kuidas olla? Jah, peaaegu sama! Alles nüüd (taas rakendame välisnurga omadust). See on nüüd.

Ja see tähendab... Toome märkmetesse ja sõnastusse ilu ja lühidust:

Sekantide vaheline nurk on võrdne poolega selle nurga all olevate kaare nurkväärtuste erinevusest.

Noh, nüüd on teil kõik põhiteadmised ringiga seotud nurkade kohta. Laske käia, võtke väljakutsed vastu!

RING JA SISSEINURK. KESKMINE TASE

Isegi viieaastane laps teab, mis on ring, eks? Matemaatikutel, nagu alati, on sellel teemal abstraktne definitsioon, kuid me ei anna seda (vaata), vaid jätame pigem meelde, kuidas nimetatakse ringiga seotud punkte, sirgeid ja nurki.

Olulised tingimused

Esiteks:

ringi keskpunkt- punkt, millest kõik ringi punktid on ühel kaugusel.

Teiseks:

On veel üks aktsepteeritud väljend: "akord tõmbab kaare kokku." Näiteks siin joonisel aheldab akord kaare. Ja kui akord äkki läbib keskpunkti, on sellel eriline nimi: "läbimõõt".

Muide, kuidas on diameeter ja raadius omavahel seotud? Vaata hoolega. Muidugi,

Ja nüüd - nurkade nimed.

Loomulik, kas pole? Nurga küljed ulatuvad keskelt välja - see tähendab, et nurk on keskne.

Siin tekivad mõnikord raskused. Pane tähele - MITTE ÜHTEGI nurka ringi sisse ei ole kirjutatud, vaid ainult see, mille tipp “istub” ringil endal.

Vaatame piltidel erinevust:

Teine viis nad ütlevad:

Siin on üks keeruline punkt. Mis on "vastav" või "oma" kesknurk? Lihtsalt nurk, mille tipp on ringi keskel ja otsad kaare otstes? Kindlasti mitte sel viisil. Vaata joonist.

Üks neist ei näe aga isegi välja nagu nurk - see on suurem. Kuid kolmnurgal ei saa olla rohkem nurki, kuid ringil võib hästi olla! Seega: väiksem kaar AB vastab väiksemale nurgale (oranž) ja suurem kaar vastab suuremale. Just nii, kas pole?

Sissekirjutatud ja kesknurga suuruste seos

Pidage meeles seda väga olulist väidet:

Õpikutesse meeldib neile sama fakti kirjutada järgmiselt:

Kas pole tõsi, et formulatsioon on kesknurgaga lihtsam?

Kuid siiski, leidkem vastavus kahe formuleeringu vahel ja samal ajal õppige leidma joonistelt "vastav" kesknurk ja kaar, millel sisse kirjutatud nurk "toetub".

Vaata: siin on ring ja sisse kirjutatud nurk:

Kus on selle "vastav" kesknurk?

Vaatame uuesti:

Mis on reegel?

Aga! Sel juhul on oluline, et sisse kirjutatud ja kesknurk “vaataks” kaare ühelt poolt. Näiteks:

Kummalisel kombel sinine! Sest kaar on pikk, pikem kui pool ringist! Nii et ärge kunagi olge segaduses!

Milliseid tagajärgi saab järeldada sissekirjutatud nurga "poolusest"?

Aga näiteks:

Diameetriga piiratud nurk

Kas olete juba märganud, et matemaatikud armastavad rääkida ühest ja samast asjast erinevate sõnadega? Miks neil seda vaja on? Näete, matemaatika keel, kuigi formaalne, on elav ja seetõttu, nagu tavakeeles, iga kord, kui soovite seda öelda mugavamal viisil. Noh, me oleme juba näinud, mida tähendab "nurk toetub kaarele". Ja kujutage ette, sama pilti nimetatakse "nurk toetub akordile". mille peal? Jah, muidugi sellele, kes seda kaare pingutab!

Millal on mugavam toetuda akordile kui kaarele?

Noh, eriti siis, kui see akord on läbimõõduga.

Sellise olukorra jaoks on üllatavalt lihtne, ilus ja kasulik väide!

Vaata: siin on ring, läbimõõt ja nurk, mis sellele toetub.

RING JA SISSEINURK. LÜHIDALT PEAMISEST

1. Põhimõisted.

3. Kaarte ja nurkade mõõtmised.

Radiaanide nurk on kesknurk, mille kaare pikkus võrdub ringi raadiusega.

See on arv, mis väljendab poolringi pikkuse ja selle raadiuse suhet.

Raadiuse ümbermõõt on võrdne.

4. Sissekirjutatud ja kesknurga väärtuste suhe.

Noh, teema on läbi. Kui loete neid ridu, tähendab see, et olete väga lahe.

Sest ainult 5% inimestest on võimelised ise midagi meisterdama. Ja kui sa loed lõpuni, siis oled selle 5% sees!

Nüüd kõige tähtsam.

Olete selle teema teooriast aru saanud. Ja kordan, see... see on lihtsalt super! Oled juba praegu parem kui valdav enamus oma eakaaslastest.

Probleem on selles, et sellest ei pruugi piisata...

Milleks?

Ühtse riigieksami eduka sooritamise, eelarvega kõrgkooli astumise ja, MIS TÄHTIS, eluks ajaks.

Ma ei veena sind milleski, ütlen vaid üht...

Hea hariduse saanud inimesed teenivad palju rohkem kui need, kes seda pole saanud. See on statistika.

Kuid see pole peamine.

Peaasi, et nad on ROHKEM ÕNNELIKUD (sellised uuringud on olemas). Võib-olla sellepärast, et nende ees avaneb palju rohkem võimalusi ja elu muutub helgemaks? Ei tea...

Aga mõelge ise...

Mida on vaja selleks, et olla ühtsel riigieksamil teistest parem ja lõpuks... õnnelikum?

SELLEL TEEMAL PROBLEEMIDE LAHENDAMISEGA VÕITA OMA KÄSI.

Eksami ajal teooriat ei küsita.

Sa vajad lahendada probleeme ajaga.

Ja kui te pole neid lahendanud (PALJU!), teete kindlasti kuskil rumala vea või teil pole lihtsalt aega.

See on nagu spordis – seda on vaja mitu korda korrata, et kindlalt võita.

Leidke kollektsioon kust iganes soovite, tingimata lahendustega, üksikasjaliku analüüsiga ja otsusta, otsusta, otsusta!

Võite kasutada meie ülesandeid (valikuline) ja me loomulikult soovitame neid.

Meie ülesannete paremaks kasutamiseks peate aitama pikendada praegu loetava YouCleveri õpiku eluiga.

Kuidas? On kaks võimalust.

1. Avage kõik selles artiklis peidetud toimingud -
2. Avage juurdepääs kõigile peidetud ülesannetele kõigis õpiku 99 artiklis - Osta õpik - 499 RUR

Jah, meie õpikus on 99 sellist artiklit ja ligipääs kõikidele ülesannetele ja kõikidele nendes olevatele peidetud tekstidele saab kohe avada.

Juurdepääs kõigile peidetud ülesannetele on tagatud saidi KOGU eluea jooksul.

Kokkuvõtteks...

Kui teile meie ülesanded ei meeldi, otsige teisi. Ärge lihtsalt peatuge teoorial.

“Arusaadav” ja “ma oskan lahendada” on täiesti erinevad oskused. Teil on mõlemat vaja.

Leia probleemid ja lahenda need!