Tegevused numbriliste komplektidega esitlus. Esitlus matemaatikast "hulgad ja tehted nendega"
Komplektid on tavaliselt tähistatud suurega
tähed: A,B,X N ,... ja nende elemendid on
vastavate väikeste tähtedega: a,b,x,n...
Eelkõige võetakse kasutusele järgmised märgid:
ℕ – naturaalarvude hulk;
ℤ – täisarvude hulk;
ℚ – ratsionaalarvude hulk;
ℝ – reaalarvude komplekt (numbriline
sirge).
– kompleksarvude komplekt. Ja nii ongi
järgnev:
N Z Q R C
väikeste tähtedega ja komplektid ise suurte tähtedega.
Seotus
element
m
palju
M
tähistatakse järgmiselt: m M, kus on märk
kreeka sõna esitähe stiliseerimine
(on olla),
mitteomandi märk: Hulgad võivad olla lõplikud, lõpmatud ja
tühi.
Lõplikku arvu elemente sisaldav hulk
nimetatakse lõplikuks.
Kui komplekt ei sisalda ühtki elementi, siis
seda nimetatakse tühjaks ja tähistatakse Ø-ga.
Näiteks:
1. kursuse üliõpilaste hulk on lõplik hulk;
tähtede arv universumis on lõpmatu
trobikond;
trobikond
õpilased,
Hästi
teadlikud
kolm
välismaa
keel
(jaapani keel,
hiina keel
Ja
prantsuse keel), ilmselt tühi komplekt.
Hulkade määramise meetodid
Komplektide määratlemiseks on kolm võimalust:1) komplekti kirjeldus
Näited: Y=(yΙ1≤y ≤10) – väärtuste komplekt y alates
segment
X=(xIx>2) – kõigi 2-st suuremate arvude x hulk.
2) komplekti loendamine
Näited:
A = (a, b, c) - kolm venekeelset algustähte
tähestik
N=(1,2,3…)-looduslikud arvud
3) hulkade graafiline defineerimine toimub koos
kasutades Euler-Venni diagramme Antakse kaks komplekti:
Ja
Kui hulkade elemente on vähe, siis
neid saab diagrammil selgesõnaliselt näidata. Hulka A nimetatakse hulga B alamhulgaks
(tähistatud A B), kui iga element
hulk A on hulga B element:
vaata joonist 1.1
Riis. 1.1
Sel juhul ütleme, et B sisaldab A-d või B hõlmab A-d
komplekti C mittekaasamine komplekti B,
tähistatakse järgmiselt: Hulgad A ja B on võrdsed (A=B) siis ja ainult
siis kui A B ja B A ehk hulkade elemendid
A ja B on samad.
Näide: A=(1,2,3), B=(3,2,1), C=(1,2,3,3) on võrdsed.
Hulk C on komplekt A, ainult selles
element 3 kirjutatakse kaks korda.
Näide: A=(1,2), B=(1,2,3) – EI OLE VÕRDSED
Komplektide perekond on komplekt
mille elemendid on ise hulgad.
Näide: A=((Ø),(1,2),(3,4,5)) - perekond, mis koosneb
kolmest komplektist.
Igal mittetühjal alamhulgal A≠ Ø on
vähemalt kaks erinevat alamhulka: ise
A ja Ø komplekt. Trobikond
A
helistas
oma
hulga B alamhulk, kui A on B ja B on A.
See on tähistatud järgmiselt: A B.
Näiteks,
Üldtunnustatud seisukoht on, et tühi komplekt on
mis tahes hulga alamhulk.
Lõpliku hulga M kardinaalsus on arv
selle elemendid. Tähistatakse M
Näiteks B =6. A = 3.
Määra toimingud
Hulkade A ja B liit (summa).(tähistatud A B) nimetatakse hulgaks C
elemendid, millest igaüks kuulub küll
üks komplektidest A või B. Võimalikud on kolm
juhtum:
1) A=B;
2) komplektidel on ühised elemendid;
3) komplektidel ei ole ühiseid elemente.
Näited:
1)A=(1,2,3), B= (1,2,3), siis A B= (1,2,3).
A B=(1,2,3,4,5,6)
3) A=(1,2,3), B=(4,6,8), siis A B=(1,2,3,4,6,8) Vaadeldavad juhtumid on selged
illustreeritud joonisel
A, B
A
IN
A
IN Hulkade A ja B ristumiskoht
nimetatakse uueks komplektiks C,
mis koosneb ainult elementidest
samaaegselt kuulumine
komplektid A, B
Nimetus C=A B
Võimalikud on kolm juhtumit:
1) A=B
2) komplektidel on ühised elemendid
3) komplektidel pole ühist
elemendid. Näited:
1)A=(1,2,3), B= (1,2,3), siis A B=
{1,2,3}.
2)A=(1,2,3), B=(2,3,4,5,6), siis
A B=(2,3)
3) A=(1,2,3), B=(4,6,8), siis A B= Hulkade A ja B erinevust nimetatakse
elementidest koosnev hulk C
kuuluvad ainult hulka A ja
ei kuulu V-le.
Nimetus: C=A\B Antakse kaks komplekti:
A=(1,2,3,b,c,d),B=(2,b,d,3).
Seejärel:
A B=(1,2,3,b,c,d)
B alamhulk A
A/B=(1,c)
A B=(2,3,b,d) Omadused:
1. Ühenduse A B=B A kommutatiivsus
2. Lõike A B=B A kommutatiivsus
3. Kombinatsiooniseadus A (B C)=B (A C)
4. Sama kehtib ristmiku kohta.
5. Distributiivne ristmiku suhtes
A (B C) = A B A C
6. Jaotus seoses assotsiatsiooniga
A (B C) = (A B) (A C)
7. Neeldumisseadus A (A B) = A
8. Neeldumisseadus A (A B)=A
9. A A=A
10. A A=A A ja B Descartes'i (otsene) korrutis on
uus komplekt C, mis koosneb järjestatud
paarid, millest on võetud paari esimene element
komplekt A ja teine B-st.
A=(1,2,3)
V=(4,5)
C=A B = ((1,4); (1,5); (2,4); (2,5); (3,4); (3,5))
Descartesiuse korrutise võimsus on võrdne
hulga A ja B astmete korrutis:
A B = A ∙ B A B ≠ B A, välja arvatud juhul, kui A = B (sel juhul
võrdsus on rahul)
Arvestades:
Koordinaatide numbritelg X.x (- ,+).
Koordinaatide arvtelg Y.y (- ,+).
D = X Y
Kahe telje Descartes'i korrutis – punkt
pinnal.
Mõelge Descartes'i tootele,
millel on vara
kommutatiivsus. A=(Ivanov, Petrov)
B = (pikk, kõhn, tugev)
A B = Ivanov on pikk, Ivanov on kõhn,
Ivanov on tugev, Petrov on pikk, Petrov
peenike, Petrov tugev
Selles ettekandes „Paljud. Komplekti element”, saavad 7. klassi kooliõpilased üksikasjalikult uurida samade mõistete tähendust matemaatikas. Pärast tiitellehte koos teema nimetusega 2. slaidil on komplektide näited. Tegelikult võib neid olla tohutult palju, aga see pole peamine. Need näited annavad õpilastele mõista, et komplekt on ennekõike sarnaste objektide rühm, mis on ühendatud üheks tervikuks ja vastavalt sellele on sellel ühtne nimi.
slaidid 1-2 (Esitluse teema "Komplekt. Komplekti element", näide)
Kolmas slaid selgitab, et komplekti saab kasutada paaris-, naturaal- ja murdarvudega. Iga olukorra kohta tuuakse konkreetne näide. Samas osas selgitatakse viisnurga illustratsiooni abil, mis on hulga element. See materjali visuaalne esitlus võimaldab õpilastel kergemini ette kujutada aine abstraktseid kontseptsioone.
Järgmisena on algarvude komplektile pühendatud eraldi slaid. Selle materjali paremaks mõistmiseks on toodud mitu näidet, milles algarvud sisalduvad antud komplektis. See on vajalik selleks, et õpilane mõistaks, et hulk võib sisaldada kas ühte või mitut algarvu või ei pruugi selles üldse olla ühte algarvu. Selle tulemusena taandub vestlus tõsiasjale, et matemaatikas on veel üks mõiste, mida nimetatakse "tühjaks" hulgaks.
slaidid 3-4 (näited. jagaja määratlus)
Järgmine slaid illustreerib lühidalt õiget tähistust. Sõltuvalt komplekti antud elementidest võib selle kirjutada kas tähe- või numbrikujul.
Edaspidi on õpetlikus esitluses teave täiendavate komplektide tüüpide kohta. Seda saab kasutada ka täisarvude, naturaalarvude ja ratsionaalarvudega. Sellel slaidil toodud näidetes saate hõlpsasti aru, kuidas elemente tuleks pidada hulka kuuluvaks või vastupidi, mittekuuluvaks.
slaidid 5-6 (näited)
Järgmisena räägime komplekti omadustest. Selle materjali koolilastele esitlemisel selgitatakse selgelt, mis on sellise mõiste "komplekti iseloomulik omadus" olemus. Et koolilastel oleks võimalus selle matemaatilise nähtuse määratlust täpsemalt meeles pidada, antakse esitlusslaidil selle tähenduse dekodeerimine.
Pärast seda tuuakse näide etteantud arvude komplekti lühiajalisest kirjutamisest. Selles näites on antud kõik 14 täisarvu. Lisaks selgitatakse õpilasele, kuidas lühidalt kirjeldada tõsiasja, et hulk võib olla suurem või väiksem kui naturaalarv, mis ulatub väljapoole oma piire.
slaidid 7-8 (iseloomulike omaduste määratlus, näited, küsimused)
Olles ülaltoodud materjalist aru saanud, õpivad õpilased koos etteantud muutujatega komplekti kirjutama. Järgmine slaid näitab hoopis teistsugust näidet. See puudutab paljusid kordi. Näide sisaldab 5 arvu, mis on 5 kordsed. Ja nende all on avaldis sellele hulgale vastavate muutujatega.
slaidid 9-10 (iseloomulike omaduste määratlus, näited, küsimused)
Esitluse viimane slaid võimaldab seejärel õpilastel lahendada keerulisema probleemi. Esiteks on antud avaldis hulga C muutujatega ja selle all hulga D arvuline avaldis. Selle ülesande olemus seisneb selles, et peate leidma hulga C jaoks arvulise avaldise, võttes arvesse asjaolu, et mõlemad hulgad on üksteisega võrdsed, see tähendab, et neil on samad hulga elemendid.
Pärast õpilaste ülesande täitmist toimub tunni „Seadistamine. Element of Set" valmib ja õpilased saavad hakata käsitletava materjali kohta küsimusi esitama. Seda tüüpi tundidest saab selle lihtsuse ja selguse tõttu üsna tõhus vahend, mida kasutatakse õppeaine "Matemaatika" õppeprogrammides.