Suurim täisarv vene keeles. Kuidas nimetatakse suuri numbreid?

17. juuni 2015

"Ma näen hägusate numbrite tükke varitsemas seal pimeduses, väikese valguslaigu taga, mille mõtteküünal annab. Nad sosistavad üksteisele; räägime kes teab millest. Võib-olla ei meeldi neile väga, et me oma väikeseid vendi mõistusega püüdsime. Või äkki nad lihtsalt juhivad üheselt mõistetavat numbrilist eluviisi, väljaspool meie arusaama.
Douglas Ray

Jätkame oma. Täna on meil numbrid...

Varem või hiljem piinab kõiki küsimus, mis on suurim number. Lapse küsimusele saab vastuse miljoniga. Mis järgmiseks? triljon. Ja veelgi kaugemale? Tegelikult on vastus küsimusele, millised on suurimad arvud, lihtne. Suuremale arvule tasub lihtsalt üks lisada, sest see ei ole enam suurim. Seda protseduuri saab jätkata lõputult.

Aga kui te küsite endalt: milline on suurim arv, mis on olemas, ja mis on selle enda nimi?

Nüüd me kõik teame...

Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.

Ameerika süsteem on üles ehitatud üsna lihtsalt. Kõik suurte arvude nimed on üles ehitatud nii: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele liide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande numbri nimi (lat. mille) ja suurendusliidet -miljon (vt tabelit). Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstiljon, septill, oktillion, mittemiljon ja detsiljon. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saate teada lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).

Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on üles ehitatud nii: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse põhimõttel - sama ladina number, kuid järelliide on - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis tuleb triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon Inglise ja Ameerika süsteemi järgi täiesti erinevad arvud! Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga -miljon lõppevas arvus saate teada valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega lõppevate arvude jaoks. - miljardit.

Ainult arv miljard (10 9 ) läks inglise süsteemist vene keelde, mida siiski oleks õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda nimetavad - miljard, kuna oleme omaks võtnud Ameerika süsteemi. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljon ka vene keeles (saate ise veenduda Google'is või Yandexis otsingut tehes) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.

Lisaks Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele on tuntud ka nn süsteemivälised numbrid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga neist räägin lähemalt veidi hiljem.

Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad numbreid kirjutada lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Nüüd selgitan, miks. Vaatame kõigepealt, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:

Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on decillion? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides tekitada selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed. meie enda nimede numbrid. Seetõttu saate selle süsteemi kohaselt lisaks ülalnimetatutele ikkagi ainult kolm - vigintiljon (alates lat.viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat.protsenti- sada) ja miljon (alates lat.mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat pärisnime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlastcentena miliaehk kümmesada tuhat. Ja nüüd, tegelikult tabel:

Seega on sarnase süsteemi kohaselt arvud suuremad kui 10 3003 , millel oleks oma, mitteliitnimi, on võimatu saada! Kuid sellest hoolimata on teada numbreid, mis on suuremad kui miljon – need on väga mittesüsteemsed arvud. Lõpuks räägime neist.

Väikseim selline arv on müriaad (see on isegi Dahli sõnaraamatus), mis tähendab sadasada, see tähendab 10 000. Tõsi, see sõna on vananenud ja seda praktiliselt ei kasutata, kuid on uudishimulik, et sõna "miriaad" on laialt levinud. kasutatud, mis ei tähenda üldse mingit kindlat arvu, vaid millegi loendamatut, loendamatut hulka. Arvatakse, et sõna myriad (inglise myriad) tuli Euroopa keeltesse Vana-Egiptusest.

Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised aga, et see sündis ainult Vana-Kreekas. Olgu kuidas on, tegelikult kogus müriaad kuulsust just tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi ja üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (st liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt ehitada ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumis (pall, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) ei mahuks (meie tähistuses) rohkem kui 10 63 liivaterad. On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 10 67 (ainult lugematu arv kordi rohkem). Archimedese pakutud numbrite nimed on järgmised:
1 müriaad = 10 4 .
1 di-müriaad = müriaad = 10 8 .
1 kolm-müriaad = kaks-miriaad di-müriaad = 10 16 .
1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 10 32 .
jne.

Googol (inglise keelest googol) on number kümnest saja astmeni, st üks saja nulliga. Esimest korda kirjutas "googolist" 1938. aastal Ameerika matemaatik Edward Kasner ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "New Names in Mathematics". Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google. Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.

Edward Kasner.

Internetis võite seda sageli mainida - kuid see pole nii ...

Tuntud budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on number Asankheya (hiina keelest. asentzi- arvutamatu), võrdne 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.

Googolplex (inglise) googolplex) - number, mille on samuti välja mõelnud Kasner koos oma vennapojaga ja mis tähendab ühte nullide googoliga, see tähendab 10 10100 . Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:

Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel on sada nulli. kindel, et see arv ei olnud lõpmatu, ja seetõttu sama kindel, et sellel pidi olema nimi googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiires tähelepanu juhtis.
Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.

Isegi suurem kui googolplexi arv, pakkus Skewes 1933. aastal välja Skewesi numbri (Skewes. J. Londoni matemaatika. soc. 8, 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, st ee e 79 . Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x)." Matemaatika. Arvuta. 48, 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu ee-le 27/4 , mis on ligikaudu võrdne 8,185 10 370 . On selge, et kuna Skewesi arvu väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, nii et me seda ei käsitle, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mittelooduslikke arve - arv pi, arv e jne.

Kuid tuleb märkida, et on olemas teine Skewesi arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk2 , mis on isegi suurem kui esimene Skewesi arv (Sk1 ). Skuse teine number, tutvustas samas artiklis J. Skuse, tähistamaks arvu, mille puhul Riemanni hüpotees ei kehti. Sk2 on 1010 10103 , st 1010 101000 .

Nagu te mõistate, mida rohkem kraadi on, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis arvude kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasoluni – need on Knuthi, Conway, Steinhausi jne tähistused.

Mõelge Hugo Stenhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Steinhouse soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite – kolmnurga, ruudu ja ringi – sisse:

Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta helistas numbrile - Mega ja numbrile - Megistonile.

Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, tekkisid raskused ja ebamugavused, kuna üksteise sisse tuli tõmmata palju ringe. Moser soovitas joonistada ruutude järele mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:

Seega Moseri tähistuse järgi kirjutatakse Steinhouse'i mega 2 ja megiston 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne mega - megagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 in Megagon", see tähendab 2. Seda numbrit hakati nimetama Moseri numbriks või lihtsalt moseriks.

Kuid moser pole suurim arv. Suurim arv, mida eales matemaatilises tõestuses kasutatud on Grahami arvuna tuntud piirväärtus, mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. Seda seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita. spetsiaalsed matemaatilised sümbolid, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.

Kahjuks ei saa Knuthi noodikirjas kirjutatud arvu tõlkida Moseri tähistusse. Seetõttu tuleb ka seda süsteemi selgitada. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas programmeerimise kunsti ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:

Üldiselt näeb see välja selline:

Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-arvud:

G1 = 3..3, kus üliastme noolte arv on 33.

G2 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G1 .

G3 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G2 .

G63 = ..3, kus ülivõimeliste noolte arv on G62 .

Arv G63 sai tuntuks Grahami numbrina (sageli tähistatakse seda lihtsalt G-ga). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Aga

Küsimus "Mis on suurim arv maailmas?" on pehmelt öeldes vale. On nii erinevaid arvutussüsteeme – kümnend-, kahend- ja kuueteistkümnendsüsteem, aga ka erinevaid arvukategooriaid – poolliht- ja algarvud, kusjuures viimased jagunevad legaalseteks ja illegaalseteks. Lisaks on veel Skewede (Skewes "number), Steinhausi ja teiste matemaatikute numbrid, kes kas naljaga või tõsiselt mõtlevad välja ja toovad avalikkuse ette selliseid eksootilisi asju nagu "megiston" või "moser".

Mis on suurim kümnendarv maailmas

Alates kümnendsüsteem enamik "mittematemaatikuid" on miljonist, miljardist ja triljonist hästi teadlikud. Veelgi enam, kui miljon on venelaste seas seotud peamiselt dollarilise altkäemaksuga, mida saab kohvris kaasa tassida, siis kuhu lükata miljard (rääkimata triljonist) Põhja-Ameerika rahatähti - enamikul pole piisavalt fantaasiat. Suurte arvude teoorias on aga sellised mõisted nagu kvadriljon (kümme kuni viieteistkümnenda astmeni – 1015), sekstiljon (1021) ja oktilljon (1027).

Inglise keeles, maailmas enimkasutatavas kümnendsüsteemis, on maksimaalne arv detsillion – 1033.

1938. aastal avaldas Columbia ülikooli (USA) professor Edward Kasner seoses rakendusmatemaatika arengu ning mikro- ja makrokosmose laienemisega ajakirja "Scripta Mathematica" lehekülgedel oma üheksa-aastase vana vennapoeg kasutada kümnendsüsteemi kõige suurem arv "googol" ("googol") - esindab kümmet saja astmeni (10100), mis paberil on väljendatud ühikuna saja nulliga. Kuid nad ei piirdunud sellega ja tegid paar aastat hiljem ettepaneku lasta käibele uus suurim arv maailmas - "googolplex" (googolplex), mis on kümme tõstetud kümnenda astmeni ja taas tõstetud saja astmeni - ( 1010) 100, väljendatuna ühega, millele paremale on määratud nullidest koosnev googol. Enamiku isegi professionaalsete matemaatikute jaoks pakuvad nii "googol" kui ka "googolplex" aga pelgalt spekulatiivset huvi ning on ebatõenäoline, et neid saab igapäevapraktikas millegi jaoks rakendada.

eksootilised numbrid

Mis on maailma suurim arv algarvude seas - need, mida saab jagada ainult iseendaga ja ühega. Üks esimesi, kes registreeris suurima algarvu 2 147 483 647, oli suur matemaatik Leonhard Euler. 2016. aasta jaanuari seisuga on see arv avaldis, mis on arvutatud 274 207 281–1.

Teadusmaailm on lihtsalt hämmastav oma teadmistega. Kuid isegi maailma kõige säravam inimene ei suuda neid kõiki mõista. Aga sa pead selle nimel pingutama. Sellepärast tahan selles artiklis välja mõelda, mis see on, suurim arv.

Süsteemide kohta

Kõigepealt tuleb öelda, et maailmas on kaks numbrite nimetamise süsteemi: Ameerika ja Inglise. Sõltuvalt sellest võib sama numbrit nimetada erinevalt, kuigi neil on sama tähendus. Ja kohe alguses on vaja nende nüanssidega tegeleda, et vältida ebakindlust ja segadust.

Ameerika süsteem

Huvitav saab olema asjaolu, et see süsteem kasutatakse mitte ainult Ameerikas ja Kanadas, vaid ka Venemaal. Lisaks on sellel oma teaduslik nimi: lühikese skaalaga numbrite nimetamise süsteem. Kuidas selles süsteemis suuri numbreid nimetatakse? Noh, saladus on üsna lihtne. Kohe alguses on ladina järgarv, mille järel lisatakse lihtsalt tuntud järelliide “-miljon”. Huvitav on järgmine fakt: ladina keelest tõlkes võib arvu "miljon" tõlkida kui "tuhandet". Ameerika süsteemi kuuluvad järgmised arvud: triljon on 10 12, kvintiljon on 10 18, oktillion on 10 27 jne. Samuti on lihtne aru saada, mitu nulli on numbrisse kirjutatud. Selleks peate teadma lihtsat valemit: 3 * x + 3 (kus valemis "x" on ladina number).

Inglise süsteem

Vaatamata Ameerika süsteemi lihtsusele on maailmas siiski levinum ingliskeelne süsteem, mis on pika skaalaga numbrite nimetamise süsteem. Alates 1948. aastast on seda kasutatud sellistes riikides nagu Prantsusmaa, Suurbritannia, Hispaania, aga ka riikides - endistes Inglismaa ja Hispaania kolooniates. Ka arvude konstrueerimine on siin üsna lihtne: ladinakeelsele tähistusele lisatakse järelliide “-miljon”. Edasi, kui arv on 1000 korda suurem, lisatakse juba järelliide "-miljard". Kuidas saate teada arvus peidetud nullide arvu?

Kui number lõpeb numbriga "-miljon", vajate valemit 6 * x + 3 ("x" on ladina number).
Kui number lõpeb numbriga "-miljard", vajate valemit 6 * x + 6 (kus "x" on jällegi ladina number).

Näited

Selles etapis võime näiteks mõelda, kuidas samadele numbritele helistatakse, kuid erineval skaalal.

Näete kergesti, et sama nimi erinevates süsteemides tähendab erinevaid numbreid. Nagu triljon. Seega tuleb numbrit arvestades ikkagi esmalt selgeks teha, mis süsteemi järgi see kirjutatud on.

Süsteemivälised numbrid

Tasub mainida, et lisaks süsteeminumbritele on olemas ka süsteemivälised numbrid. Võib-olla läks nende hulgas kõige rohkem kaduma? Seda tasub uurida.

Google. See arv on kümnest saja astmeni, st üks, millele järgneb sada nulli (10 100). Seda numbrit mainis esmakordselt 1938. aastal teadlane Edward Kasner. Väga huvitav fakt: globaalne otsingumootor "Google" on oma nime saanud tol ajal üsna suure arvu järgi - Google. Ja selle nime mõtles välja Kasneri noor vennapoeg.
Asankhiya. See on väga huvitav nimi, mis on sanskriti keelest tõlgitud kui "lugematu arv". Selle arvväärtus on üks 140 nulliga - 10140. Huvitav on järgmine fakt: see oli inimestele teada juba 100 eKr. e., mida tõendab kanne Jaina Sutras, kuulsas budistlikus traktaadis. Seda numbrit peeti eriliseks, sest arvati, et nirvaanasse jõudmiseks on vaja sama palju kosmilisi tsükleid. Ka tol ajal peeti seda arvu suurimaks.
Googolplex. Selle numbri mõtlesid välja seesama Edward Kasner ja tema eelmainitud vennapoeg. Selle numbriline tähis on kümnest kümnenda astmeni, mis omakorda koosneb sajandast astmest (see tähendab kümme kuni googolplexi astmeni). Teadlane ütles ka, et nii saab nii suure arvu kui tahad: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex jne.
Grahami number on G. See on suurim arv, mille Guinnessi rekordite raamat viimasel 1980. aastal sellisena tunnustas. See on oluliselt suurem kui googolplex ja selle derivaadid. Ja teadlased ütlesid, et kogu universum ei suuda sisaldada Grahami arvu täielikku kümnendmärki.
Moseri number, Skewesi number. Neid arve peetakse ka üheks suurimaks ja neid kasutatakse kõige sagedamini erinevate hüpoteeside ja teoreemide lahendamisel. Ja kuna neid numbreid ei saa kirja panna üldtunnustatud seadustega, teeb seda iga teadlane omal moel.

Viimased arengud

Siiski tasub siiski öelda, et täiuslikkusele pole piire. Ja paljud teadlased uskusid ja usuvad siiani, et suurimat arvu pole veel leitud. Ja loomulikult langeb au seda teha neile. Missourist pärit Ameerika teadlane töötas selle projekti kallal pikka aega, tema tööd kroonis edu. 25. jaanuaril 2012 leidis ta maailma uue suurima numbri, mis koosneb seitsmeteistkümnest miljonist numbrist (mis on 49. Mersenne'i arv). Märkus: kuni selle ajani oli suurim arv, mille arvuti leidis 2008. aastal, sellel oli 12 tuhat numbrit ja see nägi välja selline: 2 43112609 - 1.

Mitte esimest korda

Tasub öelda, et seda on kinnitanud ka teaduslikud teadlased. See arv läbis kolm teadlast eri arvutites kolmel tasemel kontrolli, mis võttis aega 39 päeva. Need pole aga esimesed saavutused sellisel Ameerika teadlase otsingul. Varem oli ta juba suurimaid numbreid avanud. See juhtus aastatel 2005 ja 2006. 2008. aastal katkestas arvuti Curtis Cooperi võitude jada, kuid 2012. aastal sai ta tagasi peopesa ja väljateenitud avastaja tiitli.

Süsteemi kohta

Kuidas see kõik juhtub, kuidas teadlased leiavad suurimad numbrid? Nii et tänapäeval teeb suurema osa tööst nende jaoks ära arvuti. Sel juhul kasutas Cooper hajutatud andmetöötlust. Mida see tähendab? Neid arvutusi viivad läbi programmid, mis on installitud nende internetikasutajate arvutitesse, kes on vabatahtlikult otsustanud uuringus osaleda. Selle projekti raames tuvastati 14 Mersenne'i numbrit, mis on nimetatud prantsuse matemaatiku järgi (need on algarvud, mis jaguvad ainult iseendaga ja ühega). Valemi kujul näeb see välja järgmine: M n = 2 n - 1 (selles valemis "n" on naturaalarv).

Boonuste kohta

Võib tekkida loogiline küsimus: mis paneb teadlasi selles suunas tegutsema? Nii et see on muidugi põnevus ja soov olla teerajaja. Kuid isegi siin on boonuseid: Curtis Cooper sai oma vaimusünnituse eest rahalise preemia 3000 dollarit. Kuid see pole veel kõik. Electronic Frontier Special Fund (lühend: EFF) julgustab selliseid otsinguid ja lubab kohe anda 150 000 ja 250 000 dollari suuruseid rahalisi auhindu neile, kes esitavad kaalumiseks 100 miljonit ja miljard algarvu. Seega pole kahtlustki, et tänapäeval töötab selles suunas tohutu hulk teadlasi üle maailma.

Lihtsad järeldused

Mis on siis täna suurim number? peal Sel hetkel selle leidis USA teadlane Missouri ülikoolist Curtis Cooper, mille võib kirjutada järgmiselt: 2 57885161 - 1. Pealegi on see ka prantsuse matemaatiku Mersenne'i 48. number. Kuid tasub öelda, et nendel otsingutel ei saa olla lõppu. Ja pole üllatav, kui teatud aja pärast esitavad teadlased meile kaalumiseks järgmise äsja leitud arvukuse maailmas. Pole kahtlust, et see juhtub lähitulevikus.

Mõnikord imestavad inimesed, kes pole matemaatikaga seotud: mis on suurim arv? Ühest küljest on vastus ilmne – lõpmatus. Puurid selgitavad isegi, et "pluss lõpmatus" või "+∞" matemaatikute tähistuses. Kuid see vastus ei veena kõige söövitavamat, eriti kuna see pole nii naturaalarv, vaid matemaatiline abstraktsioon. Kuid kui nad on probleemist hästi aru saanud, võivad nad avada huvitava probleemi.

Tõepoolest, antud juhul pole suurusepiirangut, küll aga on piir inimese kujutlusvõimel. Igal numbril on nimi: kümme, sada, miljard, sekstiljon jne. Aga kus lõpeb inimeste fantaasia?

Mitte segi ajada Google Corporationi kaubamärgiga, kuigi neil on ühine päritolu. See arv on kirjutatud kui 10100, st üks, millele järgneb saja nulliga saba. Seda on raske ette kujutada, kuid matemaatikas kasutati seda aktiivselt.

Naljakas, mille peale tema laps – matemaatik Edward Kasneri vennapoeg – välja mõtles. 1938. aastal lõbustas mu onu nooremaid sugulasi vaidlustega väga suurte arvude üle. Lapse nördimuseks selgus, et nii imelisel numbril polegi nime ja ta esitas oma versiooni. Hiljem sisestas onu selle ühte oma raamatusse ja see termin jäi külge.

Teoreetiliselt on googol naturaalarv, sest seda saab kasutada loendamiseks. Vaevalt kellelgi jätkub kannatust lõpuni lugeda. Seetõttu ainult teoreetiliselt.

Mis puudutab firma Google nime, siis sisse hiilis tavaline viga. Esimene investor ja üks kaasasutajatest kiirustasid tšekki kirjutades ja jäid "O"-tähest kahe silma vahele, kuid selle rahaks tegemiseks tuli ettevõte registreerida selle kirjapildiga.

Googolplex

See arv on googoli tuletis, kuid sellest oluliselt suurem. Eesliide "plex" tähendab kümne tõstmist põhiarvu astmeni, seega on guloplex 10 astmeni 10 astmeni 100 ehk 101000.

Saadud arv ületab vaadeldavas universumis olevate osakeste arvu, mis on hinnanguliselt umbes 1080 kraadi. Kuid see ei takistanud teadlasi arvu suurendamast, lisades sellele lihtsalt eesliite "plex": googolplex, googolplexplex jne. Ja eriti perverssete matemaatikute jaoks leiutasid nad võimaluse suurendada ilma eesliite "plex" lõputu kordamiseta - nad panid selle ette lihtsalt kreeka numbrid: tetra (neli), penta (viis) ja nii edasi, kuni deka (kümme). ). Viimane variant kõlab nagu googoldekaplex ja tähendab kümnekordset kumulatiivset kordamist numbri 10 tõstmiseks selle baasi astmeni. Peaasi, et tulemust ei kujuta ette. Sa ei saa sellest ikkagi aru, kuid psüühikale on lihtne trauma saada.

48. Merseni number

Peategelased: Cooper, tema arvuti ja uus algarv

Suhteliselt hiljuti, umbes aasta tagasi, oli võimalik avastada järgmine, 48. Merseni number. Praegu on see maailma suurim algarv. Tuletame meelde, et algarvud on need, mis jaguvad ilma jäägita ainult 1-ga ja iseendaga. Lihtsamad näited on 3, 5, 7, 11, 13, 17 ja nii edasi. Probleem on selles, et mida kaugemale metsikusse loodusesse, seda harvemini selliseid numbreid esineb. Kuid seda väärtuslikum on iga järgmise avastamine. Näiteks uus algarv koosneb 17 425 170 numbrist, kui see on esitatud meile tuttava kümnendarvusüsteemi kujul. Eelmises oli umbes 12 miljonit tähemärki.

Selle avastas Ameerika matemaatik Curtis Cooper, kes juba kolmandat korda matemaatikaringkonda sellise rekordiga rõõmustas. Lihtsalt selleks, et kontrollida tema tulemust ja tõestada, et see arv on tõesti suur, kulus tema personaalarvutil 39 päeva.

Nii on Grahami number kirjutatud Knuthi noolemärgistuses. Raske öelda, kuidas seda lahti mõtestada ilma teoreetilise matemaatika kõrghariduseta. Samuti on võimatu seda kirja panna meile harjumuspärasel kümnendkujul: vaadeldav Universum lihtsalt ei suuda seda endas mahutada. Vehklemisaste kraadi järgi, nagu googolplexide puhul, ei ole samuti valik.

Hea valem, aga arusaamatu

Miks meil siis seda näiliselt kasutut numbrit vaja on? Esiteks, uudishimulike jaoks pandi see Guinnessi rekordite raamatusse ja seda on juba palju. Teiseks kasutati seda probleemi lahendamiseks, mis on osa Ramsey probleemist, mis on samuti arusaamatu, kuid kõlab tõsiselt. Kolmandaks on see arv tunnistatud suurimaks matemaatikas kasutatud numbriks ja mitte koomiksitõestustes või intellektuaalsetes mängudes, vaid väga spetsiifilise matemaatilise probleemi lahendamiseks.

Tähelepanu! järgmist teavet ohtlik teie vaimsele tervisele! Seda lugedes võtate vastutuse kõigi tagajärgede eest!

Neile, kes soovivad oma mõistust proovile panna ja Grahami numbri üle mõtiskleda, võime proovida seda selgitada (aga ainult proovida).

Kujutage ette 33. See on üsna lihtne – saate 3*3*3=27. Mis siis, kui tõstame nüüd kolm selle arvuni? Selgub, et 3 3 kuni 3. aste ehk 3 27. Kümnendmärkides on see 7 625 597 484 987. Palju, kuid praegu saab sellest aru.

Knuthi noolemärgistuses saab seda numbrit kuvada mõnevõrra lihtsamalt - 33. Kui aga lisada ainult üks nool, osutub see keerulisemaks: 33, mis tähendab 33 astmes 33 või astmes. Kui laiendada kümnendkohani, saame 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 . Kas sa ikka suudad seda mõtet järgida?

Järgmine samm: 33= 33 33 . See tähendab, et peate arvutama selle metsikarvu eelmise toimingu põhjal ja tõstma selle samale astmele.

Ja 33 on Grahami numbri 64 liikmest kõigest esimene. Teise saamiseks peate arvutama selle raevuka valemi tulemuse ja asendama sobiva arvu nooltega skeemi 3(...)3. Ja nii edasi, veel 63 korda.

Huvitav, kas keegi peale tema ja veel kümnekonna supermatemaatiku suudab jõuda vähemalt jada keskele ja mitte samal ajal hulluks minna?

Kas said millestki aru? Me ei ole. Aga milline põnevus!

Miks on vaja suurimaid numbreid? Võhikul on seda raske mõista ja mõista. Kuid üksikud spetsialistid suudavad oma abiga esitleda elanikele uusi tehnoloogilisi mänguasju: telefone, arvuteid, tahvelarvuteid. Linnarahvas ei saa samuti aru, kuidas need töötavad, kuid kasutavad neid meeleldi oma meelelahutuseks. Ja kõik on õnnelikud: linnarahvas saab oma mänguasjad, "supernerdid" - võimaluse pikka aega oma mõttemänge mängida.

Aga kui te küsite endalt: milline on suurim arv, mis on olemas, ja mis on selle enda nimi? Nüüd me kõik teame...

Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.

Ainult arv miljard (10 9) läks inglise süsteemist vene keelde, mida siiski oleks õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda nimetavad - miljard, kuna oleme Ameerika süsteemi omaks võtnud. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! 😉 Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljonit ka vene keeles (saate ise veenduda Google’is või Yandexis otsingut tehes) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.

Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad numbreid kirjutada lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Nüüd selgitan, miks. Esiteks vaatame, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:

Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on decillion? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides tekitada selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed. meie enda nimede numbrid. Seetõttu saate selle süsteemi järgi lisaks ülaltoodule ikkagi ainult kolm pärisnime - vigintillion (alates lat. viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat. protsenti- sada) ja miljon (alates lat. mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat pärisnime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlast centena milia ehk kümmesada tuhat. Ja nüüd, tegelikult tabel:

Seega ei saa sarnase süsteemi järgi suuremaid numbreid kui 10 3003, millel oleks oma, mitteliitnimi! Kuid sellest hoolimata on teada numbreid, mis on suuremad kui miljon – need on samad süsteemivälised numbrid. Lõpuks räägime neist.

Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised aga, et see sündis ainult Vana-Kreekas. Olgu kuidas on, tegelikult kogus müriaad kuulsust just tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi ja üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (st liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt ehitada ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumisse (kera, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) ei mahuks (meie tähistuses) rohkem kui 1063 liivatera. On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 1067 (ainult lugematu arv kordi rohkem). Archimedese pakutud numbrite nimed on järgmised:
1 müriaad = 104.
1 di-müriaad = müriaad = 108.
1 kolm-müriaad = kaks-müriaad di-müriaad = 1016.
1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 1032.
jne.

Googol (inglise keelest googol) on number kümnest saja astmeni, st üks saja nulliga. Esimest korda kirjutas "googolist" 1938. aastal Ameerika matemaatik Edward Kasner ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "New Names in Mathematics". Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele Google’i otsingumootorile. Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.

Edward Kasner.

Internetis võite sageli mainida, et Google on maailma suurim number, kuid see pole nii ...

Googolplex (inglise) googolplex) - number, mille on samuti välja mõelnud Kasner koos oma vennapojaga ja mis tähendab ühte nullide googoliga ehk 10 10100. Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:

Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel on sada nulli. kindel, et see arv ei olnud lõpmatu, ja seetõttu sama kindel, et sellel pidi olema nimi googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiires tähelepanu juhtis.

Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.

Isegi rohkem kui googolplexi arv, pakkus Skewesi arvu välja Skewes 1933. aastal (Skewes. J. Londoni matemaatika. soc. 8, 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, st eee79. Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x)." Matemaatika. Arvuta. 48, 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu ee27/4-ni, mis on ligikaudu võrdne 8,185 10370-ga. On selge, et kuna Skewesi arvu väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, nii et me seda ei käsitle, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mittelooduslikke arve - arv pi, arv e jne.

Kuid tuleb märkida, et on olemas teine Skewesi arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk2, mis on isegi suurem kui esimene Skewesi arv (Sk1). Teise Skuse arvu võttis samas artiklis kasutusele J. Skuse, tähistamaks arvu, mille puhul Riemanni hüpotees ei kehti. Sk2 on 101010103, mis on 1010101000 .

Nagu te mõistate, mida rohkem kraadi on, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis numbrite kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasoluni – need on Knuthi, Conway, Steinhouse’i jne tähistused.

Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta helistas numbrile - Mega ja numbrile - Megistonile.

- n[k+1] = "n v n k-gons" = n[k]n.

Üldiselt näeb see välja selline:

Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-arvud:

Arv G63 sai tuntuks Grahami numbrina (sageli tähistatakse seda lihtsalt G-ga). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse.

Nii et seal on Grahami numbrist suuremaid numbreid? Alustuseks on muidugi Grahami arv + 1. Mis puudutab märkimisväärset arvu… noh, on matemaatikas (eriti kombinatoorika nime all tuntud valdkond) ja arvutiteaduses mõned kuradima rasked valdkonnad, kus esineb isegi Grahami numbrist suuremaid numbreid. . Kuid me oleme peaaegu jõudnud selle piirini, mida saab ratsionaalselt ja selgelt seletada.

allikad http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Kas meeldis artikkel? Jaga seda

Printige artikkel