Lineaarvõrrandisüsteemide graafiline lahendamine. Graafiline meetod võrrandisüsteemi lahendamiseks Algoritm süsteemide graafiliseks lahendamiseks

Tagasi ette

Tähelepanu! Slaidi eelvaade on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada esitluse kogu ulatust. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

Tunni eesmärgid ja eesmärgid:

• jätkata tööd võrrandisüsteemide graafilisel meetodil lahendamise oskuste kujundamisel;
• viia läbi uuringuid ja teha järeldusi kahe lineaarvõrrandi süsteemi lahendite arvu kohta;
• arendada mängu kaudu huvi teema vastu.

TUNNIDE AJAL

1. Aja organiseerimine(plannerka)- 2 minutit.

- Tere päevast! Alustame traditsioonilist planeerimist. Meil on hea meel tervitada kõiki, kes täna on meie külalised, meie laboris (esin külalised). Meie labori nimi on: "TÖÖ HUVI JA RÕÕMUGA"(näita slaidi 2). Nimi on meie töös motoks. „Looge, lahendage, õppige, saavutage huvi ja nauding". Kallid külalised, tutvustan teile meie labori juhte (slaid 3).
Meie labor tegeleb teadustööde uurimisega, uurimistööga, ekspertiisiga, loominguliste projektide loomisega.
Täna on meie arutelu teemaks "Lineaarvõrrandisüsteemide graafiline lahendamine". (Soovitan tunni teema kirja panna)

Päeva programm:(slaid 4)

1. Planeerimiskoosolek
2. Laiendatud akadeemiline nõukogu:

• Seotud sõnavõtud
• Luba töötamiseks

3. Ekspertiis
4. Uurimine ja avastus
5. Loominguline projekt
6. Raport
7. Planeerimine

2. Küsitlus ja suuline töö (laiendatud akadeemiline nõukogu)- 10 min.

– Täna toimub meil laiendatud akadeemiline nõukogu, millest võtavad osa mitte ainult osakonnajuhatajad, vaid ka kõik meie meeskonna liikmed. Laboratoorium on just alustanud tööd teemal: "Lineaarvõrrandisüsteemide graafiline lahendamine." Peame püüdma saavutada selles küsimuses kõrgeimaid saavutusi. Meie labor peaks olema kuulus selleteemaliste uuringute kvaliteedi poolest. Mina kui vanemteadur soovin kõigile õnne!

Uurimistulemustest teatatakse labori juhatajale.

Võrrandisüsteemide lahendamise raportis on sõna ... (Kutsun õpilase tahvli juurde). Annan ülesandele ülesande (kaart 1).

Ja laborant ... (ma annan oma perekonnanime) tuletab teile meelde, kuidas mooduliga funktsioonigraafikut joonistada. annan kaardi 2.

Kaart 1(ülesande lahendus slaidil 7)

Lahendage võrrandisüsteem:

2. kaart(ülesande lahendus slaidil 9)

Koostage funktsioonigraafik: y = | 1,5x - 3 |

Sel ajal, kui töötajad aruannet ette valmistavad, kontrollin, kuidas olete valmis uuringut tegema. Igaüks teist peab hankima tööloa. (Suulist loendamist alustame vastuste märkmikusse salvestamisega)

Luba töötamiseks(ülesanded slaididel 5 ja 6)

1) Ekspress juures läbi x:

3x + y = 4 (y = 4 - 3x)
5x - y = 2 (y = 5x - 2)
1/2 a – x ​​= 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3 a - 1 = 0 (y = - 6x + 3)

2) Lahendage võrrand:

5x + 2 = 0 (x = -2/5)
4x - 3 = 0 (x = 3/4)
2–3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = – 12)

3) Antud võrrandisüsteem:

Milline arvupaaridest (- 1; 1) või (1; - 1) on selle võrrandisüsteemi lahendus?

Vastus: (1; - 1)

Kohe pärast iga suulise arvestuse katkendit vahetavad õpilased vihikuid (kus samas osakonnas istub üliõpilane), õiged vastused ilmuvad slaididele; kontrollija paneb plussi või miinuse. Töö lõpus kannavad osakonnajuhatajad tulemused koondtabelisse (vt allpool); Iga näite eest antakse 1 punkt (võimalik saada 9 punkti).
Need, kes kogusid 5 või enam punkti, saavad sissepääsu tööle. Ülejäänud saavad tingimisi sissepääsu, st. peab töötama osakonnajuhataja juhendamisel.

Tabel (täidab ülemus)

(Tabelid väljastatakse enne tunni algust)

Pärast loa saamist kuula õpilaste vastuseid tahvli ääres. Vastuse eest saab üliõpilane täieliku vastuse korral 9 punkti (maksimaalne vastuvõtuarv), mittetäieliku vastuse korral 4 punkti. Punktid sisestatakse veergu "tolerants".
Kui lahendus on tahvlil õige, siis võib slaidid 7 ja 9 ära jätta. Kui lahendus on õige, kuid selgelt teostamata või lahendus on vale, siis tuleb slaide näidata koos selgitustega.
Näitan slaidi 8 pärast õpilase vastust kaardil 1. Sellel slaidil on tunni jaoks olulised järeldused.

Algoritm süsteemide graafiliseks lahendamiseks:

• Väljendage y x-ga süsteemi igas võrrandis.
• Joonistage süsteemi iga võrrand.
• Leia graafikute lõikepunktide koordinaadid.
• Tee kontroll (juhin õpilaste tähelepanu sellele, et graafiline meetod annab enamasti ligikaudse lahenduse, aga kui graafikute ristumiskoht tabab täisarvuliste koordinaatidega punkti, saab kontrollida ja saada täpse vastuse).
• Kirjutage vastus üles.

3. Harjutused (ekspertiis)- 5 minutit.

Eile tehti osade töötajate töös jämedaid vigu. Täna oled juba graafiliste lahenduste osas pädevam. Kutsume teid läbi viima pakutud lahenduste ekspertiisi, st. leida lahendustes vigu. Näita slaidi 10.
Töö osakondades käib. (Iga tabeli kohta väljastatakse vigadega tööülesannete fotokoopiad, igas osakonnas peavad töötajad vead leidma ja need alla kriipsutama või parandama; fotokoopiad andma üle vanemteadurile, s.o õpetajale). Vea leidjatele ja parandajatele lisab ülemus 2 punkti. Seejärel arutame tehtud vigu ja märgime need slaidile 10.

Viga 1

Lahendage võrrandisüsteem:

Vastus: Lahendusi pole.

Õpilased peavad jätkama jooni ristmikuni ja saama vastuse: (- 2; 1).

Viga 2.

Lahendage võrrandisüsteem:

Vastus: (1; 4).

Õpilased peavad leidma esimese võrrandi teisenduses vea ja parandama selle valmis joonisel. Hankige teine ​​vastus: (2; 5).

4. Uue materjali selgitamine (Uuringud ja avastused)– 12 min.

Soovitan õpilastel lahendada graafiliselt kolm süsteemi. Iga õpilane lahendab iseseisvalt vihikus. Konsulteerida võivad ainult need, kellel on tingimuslik luba.

Lahendus

Ilma graafikuteta on selge, et jooned langevad kokku.

Slaid 11 näitab süsteemide lahendust; eeldatavasti on õpilastel raskusi vastuse kirja panemisega näites 3. Peale osakondades töötamist kontrollime lahendust (õige eest lisab ülemus 2 punkti). Nüüd on aeg arutleda, mitu lahendit võib kahest lineaarvõrrandist koosneval süsteemil olla.
Õpilased peavad ise järeldusi tegema ja neid selgitama, loetledes joonte vastastikuse paigutuse juhtumid tasapinnal (slaid 12).

5. Loominguline projekt (harjutused)– 12 min.

Ülesanne antakse osakonnale. Juhataja annab igale laborandile vastavalt tema võimetele killukese tema sooritusest.

Lahendage võrrandisüsteemid graafiliselt:

Pärast sulgude avamist peaksid õpilased saama süsteemi:

Pärast sulgude avamist näeb esimene võrrand välja selline: y = 2/3x + 4.

6. Raport (ülesande täitmise kontrollimine)- 2 minutit.

Pärast loovprojekti lõpetamist loovutavad õpilased märkmikud. 13. slaidil näitan, mis oleks pidanud juhtuma. Ülemused annavad laua üle. Õpetaja täidab viimase veeru ja paneb hinde (hinded saab õpilastele teada anda järgmises tunnis). Projektis hinnatakse esimese süsteemi lahendust kolme ja teist nelja punktiga.

7. Planeerimine (kokkuvõtete tegemine ja kodutöö)- 2 minutit.

Teeme oma töö kokkuvõtte. Tegime head tööd. Täpsemalt räägime tulemustest homme planeerimiskoosolekul. Loomulikult valdasid eranditult kõik laborandid võrrandisüsteemide graafilist lahendamise meetodit, õppisid, mitu lahendust süsteemil võib olla. Homme on teil igaühel isiklik projekt. Täiendavaks ettevalmistamiseks: punkt 36; 647-649 (2); süsteemide lahendamiseks korrake analüüsimeetodeid. 649(2) lahendada ja analüüsimeetod.

Meie tööd kogu päeva juhendas labori direktor Nouman Nou Manovich. Tema sõna. (Näitab viimast slaidi).

Ligikaudne hindamisskaala

mark	Tolerantsus	Ekspertiis	Uuring	Projekt	Kokku
3	5	2	2	2	11
4	7	2	4	3	16
5	9	3	5	4	21

Selles õppetükis käsitleme kahe muutujaga kahe võrrandi süsteemide lahendamist. Esiteks vaatleme kahe lineaarvõrrandi süsteemi graafilist lahendust, nende graafikute terviku spetsiifikat. Järgmisena lahendame graafilisel meetodil mitu süsteemi.

Teema: võrrandisüsteemid

Tund: Graafiline meetod võrrandisüsteemi lahendamiseks

Mõelge süsteemile

Arvupaari, mis on samaaegselt nii süsteemi esimese kui ka teise võrrandi lahendus, nimetatakse võrrandisüsteemi lahendus.

Võrrandisüsteemi lahendamine tähendab kõigi selle lahenduste leidmist või tuvastamist, et lahendeid pole. Oleme kaalunud põhivõrrandite graafikuid, liigume edasi süsteemide käsitlemise juurde.

Näide 1. Lahendage süsteem

Lahendus:

Need on lineaarvõrrandid, millest igaühe graafik on sirgjoon. Esimese võrrandi graafik läbib punkte (0; 1) ja (-1; 0). Teise võrrandi graafik läbib punkte (0; -1) ja (-1; 0). Sirged lõikuvad punktis (-1; 0), see on võrrandisüsteemi lahend ( Riis. 1).

Süsteemi lahenduseks on arvupaar.Asendades selle arvupaari igas võrrandis, saame õige võrdsuse.

Oleme saanud lineaarsüsteemi ainsa lahenduse.

Tuletage meelde, et lineaarse süsteemi lahendamisel on võimalikud järgmised juhtumid:

süsteemil on ainulaadne lahendus – jooned ristuvad,

süsteemil pole lahendusi - jooned on paralleelsed,

süsteemil on lõpmatu arv lahendeid – jooned langevad kokku.

Oleme käsitlenud süsteemi erijuhtu, kui p(x; y) ja q(x; y) on x ja y lineaarsed avaldised.

Näide 2. Lahenda võrrandisüsteem

Lahendus:

Esimese võrrandi graafik on sirgjoon, teise võrrandi graafik on ring. Ehitame esimese graafiku punktide kaupa (joonis 2).

Ringjoone keskpunkt on punktis O(0; 0), raadius on 1.

Graafikud lõikuvad punktis A(0; 1) ja punktis B(-1; 0).

Näide 3. Lahendage süsteem graafiliselt

Lahendus: Koostame esimese võrrandi graafiku - see on ring, mille keskpunkt on punktis O (0; 0) ja raadius on 2. Teise võrrandi graafik on parabool. Seda nihutatakse algpunkti suhtes 2 võrra ülespoole, st. selle ülemine osa on punkt (0; 2) (joonis 3).

Graafikutel on üks ühine punkt – t A (0; 2). See on süsteemi lahendus. Õigsuse kontrollimiseks asendage võrrandis paar numbrit.

Näide 4. Lahendage süsteem

Lahendus: Koostame esimese võrrandi graafiku – see on ring, mille keskpunkt on punktis O (0; 0) ja mille raadius on 1 (joonis 4).

Koostame funktsiooni graafiku See on katkendlik joon (joonis 5).

Nüüd liigutame seda piki oy telge 1 võrra allapoole. See on funktsiooni graafik

Asetame mõlemad graafikud samasse koordinaatsüsteemi (joonis 6).

Saame kolm ristumispunkti - punkt A (1; 0), punkt B (-1; 0), punkt C (0; -1).

Oleme kaalunud graafilist meetodit süsteemide lahendamiseks. Kui on võimalik iga võrrandi graafik ja leida lõikepunktide koordinaadid, siis on see meetod täiesti piisav.

Kuid sageli võimaldab graafiline meetod leida süsteemile ainult ligikaudse lahenduse või vastata küsimusele lahenduste arvu kohta. Seetõttu on vaja muid, täpsemaid meetodeid, ja me käsitleme neid järgmistes tundides.

1. Mordkovich A.G. jt Algebra 9. klass: Proc. Üldhariduse jaoks Asutused – 4. väljaanne. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 lk.: ill.

2. Mordkovich A.G. jt Algebra 9. klass: ülesanderaamat õppeasutuste õpilastele / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina jt - 4. väljaanne. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 lk.: ill.

3. Yu. N. Makarychev, Algebra. 9. klass: õpik. üldhariduskoolide õpilastele. institutsioonid / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7. väljaanne, Rev. ja täiendav - M .: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. 9. klass 16. väljaanne - M., 2011. - 287 lk.

5. Mordkovich A. G. Algebra. 9. klass Kell 14 1. osa. Õpik õppeasutuste õpilastele / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12. väljaanne, kustutatud. — M.: 2010. — 224 lk.: ill.

6. Algebra. 9. klass Kell 2. Osa 2. Ülesanderaamat õppeasutuste õpilastele / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina jt; Ed. A. G. Mordkovitš. - 12. väljaanne, Rev. — M.: 2010.-223 lk.: ill.

1. College.ru matemaatika sektsioon ().

2. Internetiprojekt "Tasks" ().

3. Haridusportaal"LAHENDAN KASUTAMISE" ().

1. Mordkovich A.G. jt Algebra 9. klass: ülesanderaamat õppeasutuste õpilastele / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina jt - 4. väljaanne. - M .: Mnemosyne, 2002.-143 lk.: ill. nr 105, 107, 114, 115.

Tund "Kahe muutujaga lineaarvõrrandisüsteemid"

Tunni moto:

"Tegevus on ainus tee teadmisteni"

J. Bernard Shaw

Tunni eesmärgid.

Didaktiline : Luua tingimused „kahe muutujaga lineaarvõrrandisüsteemi“ kontseptsiooni kujunemiseks, tuginedes laste olemasolevatele teadmistele ja elukogemusele.

Hariduslik : Jätkata abstrakt-kontseptuaalse mõtlemise kujundamist, mis põhineb kahe muutujaga lineaarvõrrandisüsteemide vaheliste seoste analüüsil ja nende esitamisel tasapinnal graafikute kujul. Tuginedes deduktiivsele arutlusele, aidata õpilastel koostada süsteemide graafilise lahendamise algoritmi ja seda iseseisvas töös testida.

Hariduslik : Aidake kaasa süsteemse mõtlemise ja piisava enesehinnangu kujunemisele. Iseseisva töökorralduse võime arendamine; leidmise ja kasutamise oskuste arendamine vajalikku teavet internetis.

1. etapp. Ettevalmistus uue materjali tajumiseks

A)Motivatsioon

Ma tahan teile mõistatuse:

Mis on kiireim, aga ka aeglasem.

Suurim, aga ka kõige väiksem.

Kõige pikem, aga ka kõige lühem.

Kõige kallim, aga ka meie poolt soodsalt hinnatud?

On aeg poisid. Meil on ainult 40 minutit, aga ma väga tahaksin, et nad ei veniks, vaid lendaks mööda. Need ei osutunud asjata elatuks, vaid kulutati kasuks.

b) Sissejuhatav vestlus

Igapäevaelus peame lahendama nii lihtsaid ülesandeid “Tanya, mine poodi” kui ka keerulisi “Tanya mine poodi”. V pood, pesen pesu, keetma suppi, võtma õppetunde jne.. ”, mis eeldab mitme tingimuse samaaegset täitmist.

Matemaatikas on ka lihtsad ülesanded: “Kahe arvu summa on 15. Leia need arvud”, veidi keerulisem: “Kahe arvu vahe on 5. Leia need arvud” ja keerulised, mis nõuavad samaaegset täitmist kaks või enam tingimust. Just ühega neist ülesannetest tutvume täna tunnis.

Kaaluge sellise probleemi lahendust: tahvlil

“Kahe arvu summa on 15 ja nende vahe on 5. Leia need arvud.” Määrake ülesande tüüp: lihtne või keeruline. Mitu tingimust peab korraga täidetud olema? Ühendage need kaks tingimust lokkis sulguga (täisarvu sümbol). Mis on lahenduse keerukus? Tõsi, lahenduse valimine võtab palju aega ja muud võimalust me veel ei tea. Kuidas olla? - Tutvuda uudse viisiga selliste probleemide lahendamiseks.

b) Töö terminitega (libisema)

Tuletagem meelde, milliseid mõisteid teate:

Lineaarvõrrand kahe muutujaga -…

Lineaarne võrrandigraafik 2 muutujaga – …

Graafikusalgoritm – ...

Graafikute vastastikune paigutus - ...

Süsteem –…

Lineaarvõrrandi süsteem 2 muutujaga - …

Süsteemne lahendus on…

Süsteemide lahendamise viisid - ...

Kuulake välja mõistete sõnastus, mida teate (kontrollige D.Z .)

Millised terminid on teile võõrad? Milline termin tuli sõna rohkem kui üks kord? Tõepoolest, meie õppetunni põhimõiste on "süsteem".

2. etapp. Uue materjali õppimine

a) Süsteemi mõiste

Selgub, et pakutud probleemi saab kiiremini lahendada, kui kasutada sellist kontseptsiooni süsteemina. Kas olete selle sõnaga tuttav? Kuidas sa sellest aru saad? Sõnastikus võõrsõnad Sellele sõnale on antud 9 tõlgendust. Kuulake mõnda neist. (Loen valikuliselt .) alates kreeka keel . - , koostatud alates osad ; ühend ) , totaalsuselemendid, asubsuhtesJaühendusedsõberKoossõber, misvormidmääratleda. , ühtsus.

Süsteem (sõnast σύστημα - osadest koosnev tervik; ühendus) - omavahelistes suhetes ja seostes, mis moodustab teatud terviklikkuse, .Paljude vähendamine ühele – see on ilu aluspõhimõte.

Igapäevapraktikas võib sõna "süsteem" kasutada eelkõige erinevates tähendustes :

teooria näiteks süsteem ;

klassifikatsioon , Näiteks, D. I. Mendelejev;

lõpetatud meetod praktiline tegevus , Näiteks, ;

vaimse tegevuse korraldamise viis , Näiteks, ;

loodusobjektide kogum , Näiteks, ;

mingi ühiskonna vara , Näiteks, , ja nii edasi.;

kehtestatud elunormide ja käitumisreeglite kogum , Näiteks, või süsteem väärtused;

regulaarsus (“tema tegudes on süsteem”);

disain (“uue süsteemi relvad”);

Millised valikud on meie jaoks parimad? Miks?

“ Süsteem (kreeka sõna) - ... osadest koosnev tervik; ühend.

Sümbol (märk);

Kahe või enama tingimuse samaaegse täitmise salvestusvorm "

Mis on teie arvates tunni teema?

Tunni teema
Kahe muutujaga lineaarvõrrandisüsteemid

( Kirjutame tunni teema vihikusse ja tahvlile. )

b) Eesmärgi seadmine

Mis on teie eesmärk tunnis? - Peame mõistma, mis on lineaarvõrrandi süsteem ja kuidas seda kasutatakse ülesannete lahendamisel, mis on süsteemi lahendus, kuidas seda lahendada, kuidas süsteemi lahendada. Rakendage neid teadmisi oma töös.

Jään vaid soovida teile eesmärgi edukat saavutamist ja võimalusel teid kõiki aidata.

c) võrrandisüsteemi lahendamine

( Süsteemi sümboolne kirje, seisukorra kujundus ja ülesande lahendus ilmuvad ülesande lahendamise käigus tahvlile ja vihikutesse .)

Tuleme tagasi probleemi sõnastuse juurde ja teostametingimuse lühikirjeldus :

Olgu x esimene arv ja y teine ​​arv. Tingimuse 1 kohaselt on nende summa 15. Seega x + y \u003d 15. Sai 1 võrrandi kahe muutujaga. Tingimuse 2 kohaselt on nende erinevus 5. Seega x-y \u003d 5. Saadud 2 võrrandit kahe muutujaga.

Kuidas vastata ülesande küsimusele?

Probleemi küsimusele vastamiseks on vaja leida sellised muutujate x ja y väärtused, mis muudavad iga võrrandi tõeliseks võrduseks, s.o. leida üldised lahendused need kaks võrrandit - see on vajalik kahe muutujaga kahe võrrandi süsteemi lahendamiseks.

Kuidas süsteemi kirjutada? Mis sümboliga? (Ma kuulan kõike vastuse versioonid )

Tõepoolest, on tavaks kirjutada võrrandisüsteem lokkis sulgu abil, ainult sulg asetatakse vasakule. (Salvestan süsteemi sisse üldvaade, süsteemi kõrval ülesande järgi .)

Lineaarvõrrandi süsteem 2 muutujaga nimetatakse ... rekordiks

Mida tähendab süsteemi lahendamine? Kuidas seda teha?

Saame valida numbripaare. (Võtke lahendus )

Kontrollime teie lahendust, asendades süsteemi selle numbripaari: 10 ja 5

Mõlemad võrdsused on tõesed, seega on arvupaar (10; 5) süsteemi lahendus. (Kirjutage vastus üles ) Vastus: (10;5)

Kas numbripaari valimine on universaalne viis süsteemide lahendamiseks? Miks? Millised on oletused? Tutvume teiste võrrandisüsteemide lahendamise viisidega, kuid selleks peate teadma, mis on süsteemi lahendus.

Vaatleme kahe muutujaga kahe võrrandi süsteemi. (Osutan üldisel kujul kirjutatud süsteemile .)

Öelge, mida nimetatakse süsteemi lahenduseks. Võrrelge oma versiooni õpiku määratlusega. (Töö õpiku definitsiooniga .) Kelle versioon kinnitati?

Süsteemne lahendus kahe muutujaga lineaarseid võrrandeid nimetatakse muutujate väärtuste paariks(numbripaar ) tagurdamineiga süsteemi võrrand õigesse võrdusse.

Töötage definitsioonigaKõrval teile teadaalgoritm : loeme, tõstame esile võtmesõnad, hääldame definitsiooni paarikaupa.

Kontrollime, kuidas me aru saime: - Mida tähendab "võrrandi lahendamine"?

Mis on esimese (teise) võrrandi lahendus?

Kas need on kaks erinevat numbripaari?

Mida tähendab "süsteemi lahendamine"? Sõnastage definitsioon ja testige end sarnasel viisil. (Definitsiooniga töötamine algoritm )

Lahendage süsteem võrrandid tähendab leida kõik selle lahendusedvõi tõestada, et lahendusi pole.

Kontrollime, kas saame aru:Mitu süsteemi lahendust võib olla: 0,1,2 või rohkem? Saate oma vastuse õigsust kontrollida, lugedes lõigu lõpuni.

3. etapp. Uute teadmiste esmane kinnistamine

Lahenda nr 1056 (suuliselt) Kes saab aru?

Kes suudab sarnase numbri lahendada. Milline? Valige üks kahest: #1057 või #1058.

Emotsionaalne paus. Kas on uudishimulik? Vaata oma tooli alla. Seal pole midagi? Kummaline. Mida sa näha tahtsid? Mida ma näha tahtsin? Täpselt nii, ma tahtsin nähaviise vaatab tooli alla. Demonstreeri uuesti – las teised näevad. Miks see kõik? See sõna on meie õppetunni järgmise etapi pealkirjas:

4. etapp. Uute teadmiste saamine

a) Süsteemide lahendamise meetodid ...

Nende olemasolust rääkisime juba tunni alguses. Kui palju? Mis on nende nimed?

See on lihtsalt tore, et teie klassis on uudishimulikke inimesi. Mis vahe on uudishimulikul ja uudishimulikul?

Vaatame õpikut edasi ja leiame vastuse meetodite küsimusele. (Kerimine või vaatamine sisukorda ). Kirjutame tahvlile ja vihikusse süsteemide lahendamise viisid.

Süsteemide lahendamise viisid kahe muutujaga lineaarvõrrandid: graafiline meetod; asendusmeetod; lisamise meetod.

- Vaatleme süsteemide lahendamise viisi, mis põhineb eelmise tunni materjalil.Tuletan meelde, et grupi iseseisva töö tulemuseks olid kahe muutujaga lineaarvõrrandite suhtelise asukoha graafikud. Lisaks tegime mitmeid järeldusi graafikute suhtelise asukoha kohta, kirjutasite nende sõnastused vihikusse üles.

- Meetodi nimes on peidus vihje. Mis on tee? Paneme kirja.

Graafiline viis.

Tunni alguses tuli meile meelde hulk termineid. (Tagasi terminite loendi juurde )

Milliseid teadmisi me praegu vajame? (Õpilaste vastused ):

2 muutujaga lineaarvõrrandi graafik on sirgjoon.

Süsteemil on kaks sellist võrrandit, seega peate ehitama kaks sirgjoont.

Kaks tasapinna sirget võivad ristuda, mitte ristuda ega kokku langeda.(Toon lapsed järeldusele graafilise meetodi olemuse kohta)

Kas ma sain sinust õigesti aruolemus graafiline viis süsteemide lahendamine selles, et: Kahe muutujaga lineaarvõrrandisüsteemi graafiline lahendus taandatakse leidmiseleühispunktide koordinaadid võrrandite graafikud (st sirged).

Kuidas seda teha? (Pöördun kõigi poole, kuulan ära kõik versioonid, toetades neid, kes on õigel teel – algoritmi loomine.).

Süsteemi kahe lineaarvõrrandi graafikud on kaks sirget; igaüks vajab ehitamiseks kahte punkti. Kui sirged lõikuvad, siis on üks ühine punkt (üks süsteemi lahendus), kui sirged ei lõiku, pole ühiseid punkte (süsteemil pole lahendusi) ja kui sirged langevad kokku, siis kõik punktid on levinud (lõpmatult palju süsteemilahendusi).

5. etapp Uue materjali esmane fikseerimine

Proovime teie leitud meetodit süsteemide lahendamiseks probleemil, mille lahendasite tunni alguses valides, sest me juba teame selle vastust. Lahendused võivad olla erinevad, kuid vastus on sama. (Lahendame süsteemi graafiliselt, kommenteerides lahendust fraasidega, millest hiljem koostame algoritmi.)

Algoritm kahe muutujaga lineaarvõrrandisüsteemi graafiliseks lahendamiseks

Tahvlile on kinnitatud infolehed süsteemi graafilise lahendusega

6. etapp Teadmiste kinnistamine ja esmane kontroll

a) Algoritmi koostamine ( Rühmatöö )

infotund : Kogunege 4-liikmelistesse rühmadesse, võtke ümbrik graafiliselt lõigatud algoritmiga süsteemide lahendamiseks. Sa vajad:

1) koguge algoritm paberile, nummerdades selle osad.

2) kasutada teile pakutud süsteemi (nr 1060, 1061) lahendamisel valmis algoritmi

3) kontrollida ülesannete õigsust - slaidil

Aega ülesande täitmiseks rühmas on 10 minutit (pärast ülesande täitmist kontrollib rühm süsteemi algoritmi ja lahendust, hindab rühma tööd, kommenteerib oma hinnangut ).

Rühma töö tulemuseks on kokkupandud algoritm järgmist tüüpi:

Algoritm kahe muutujaga lineaarvõrrandisüsteemi graafiliseks lahendamiseks:

1. Hoone koordinaattasandiliga võrrandi graafikud süsteemid, s.t.kaks sirget joont (põhineb 2 muutujaga lineaarvõrrandi joonistamise algoritmil).

2. Otsimeristumispunkt graafikud. Me kirjutame selle üleskoordinaadid .

3. Teeme järelduse umbessüsteemsete lahenduste arv .

4. Salvestaminevastama .

Sellist süsteemide lahendamise viisi nimetatakse graafiliseks. Tal on üks puudus. Mis miinusest sa räägid?

Rühmade tööd kokku võttes hääldame veelkord algoritmi sammud (Ma levitan memosid algoritmiga )

Märkmikud (õppetund)

b) Lahendus koos kommenteerimisega nr 1060, a, b, c, d ja 1061 a), b) - rühmade kaupa).

Kes mõistab, kuidas selliseid ülesandeid täidetakse?( enesehinnang )

7. etapp. Lahendage graafiliselt võrrandisüsteeme ja uurige neid vastavalt määratud algoritmile

võrrandisüsteemi lahendamisel väljendage igas võrrandis muutujayläbixja koostada graafikud ühes koordinaatsüsteemis);

võrrelge iga süsteemi koefitsientide suhetx, kell

Siis pole süsteemil lahendusi

Siis on süsteemil palju lahendusi

8. etapp. Kodutöö

(Lisa 3.)

1. Lahenda testi ülesanded ja täida tabel:

Töö number

Võimalik vastus

1. Milline arvupaar on võrrandisüsteemi lahend: Kas lahendusi on lõputult palju? . Kirjutage teine ​​võrrand nii, et see moodustaks koos antud võrrandiga süsteemi:

a) millel on lõpmatult palju lahendusi;

b) lahendusteta.

Vastus: a) b)

Võimalus sõnastada samu väiteid nii geomeetrilises kui algebralises keeles annab meile koordinaatide süsteemi, mille leiutaja, nagu juba teate, kuulub prantsuse filosoofile, matemaatikule ja füüsikule Rene Descartes’ile. Just tema lõi analüütilise geomeetria alused, tutvustas geomeetrilise suuruse mõistet, töötas välja koordinaatsüsteemi ning lõi seose algebra ja geomeetria vahel.

Lisaülesandena palutakse koostada sõnum ja ettekanne René Descartes’i elust ja loomingust. Teie esitlus võib sisaldada ajaloolist teavet, teaduslikke fakte. Saate selle pühendada mis tahes ühele Rene Descartesiga seotud ülesandele või probleemile. Peamine nõue on, et teie sõnum ei tohiks ületada 10-12 minutit. Selle ülesande täitmise tähtaeg on 1 nädal. Soovin teile edu!

Esitluse hindamise kriteeriumid on järgmised:

esitluse sisu kriteeriumid (5-7 punkti);

esitluskujunduse kriteeriumid (5-7 punkti);

autoriõiguste järgimine (2-3 punkti).

9 etapp. Õppetunni kokkuvõte

- Tuletame meelde võtmepunktidõppetund – uued terminid (lõpetamata ettepanekute vastuvõtmine: i Mina alustan fraasi ja lapsed lõpetavad selle ) süsteem, lahendused ...

Peegeldus – voldikud. Hinded pärast testi

Epigraaf-summa. Kui vaatate, kuidas naaber matemaatikaülesandeid lahendab, ei õpeta see teile kunagi, kuidas seda ise lahendada.